문제https://www.acmicpc.net/problem/1922 1922번: 네트워크 연결이 경우에 1-3, 2-3, 3-4, 4-5, 4-6을 연결하면 주어진 output이 나오게 된다.www.acmicpc.net 설명각 컴퓨터를 연결하는데 필요한 비용이 주어졌을 때 모든 컴퓨터를 연결하는데 필요한 최소비용을 구해야 한다.이번 문제에서는 크루스칼 알고리즘을 통해 최소 신장 트리를 구할 것이다.먼저 간선의 정보를 저장할 Edge 클래스를 만든다.우선순위 큐에서 가중치를 기준으로 오름차순으로 정렬하기 위해 Comparable 인터페이스를 이용한다.static class Edge implements Comparable { int current; int dest; int cost; ..
문제 https://www.acmicpc.net/problem/1197 1197번: 최소 스패닝 트리 첫째 줄에 정점의 개수 V(1 ≤ V ≤ 10,000)와 간선의 개수 E(1 ≤ E ≤ 100,000)가 주어진다. 다음 E개의 줄에는 각 간선에 대한 정보를 나타내는 세 정수 A, B, C가 주어진다. 이는 A번 정점과 B번 정점이 www.acmicpc.net 설명 최소 스패닝 트리는 그래프의 모든 정점들을 연결하는 부분 그래프 중에서 그 가중치의 합이 최소인 트리를 말한다. 이번 문제에서는 프림 알고리즘을 통해 최소 신장 트리를 구할 것이다. 먼저 간선의 정보를 저장할 Edge 클래스를 만든다. 우선순위 큐에서 가중치를 기준으로 오름차순으로 정렬하기 위해 Comparable 인터페이스를 이용한다. c..
트리 무향 그래프이면서, 순환이 없는 연결 그래프 트리의 어떤 두 정점에 대해서 단순 경로가 하나 존재한다. 신장 트리 무향 연결 그래프의 부분 그래프이고, 해당 그래프의 모든 정점을 포함하는 트리 다음은 무향 연결 그래프에 대한 4가지 신장 트리이다. (E = V - 1) 깊이 우선 신장 트리와 너비 우선 신장 트리 깊이 우선 신장 트리는 무향 연결 그래프에서 DFS으로 탐색하면서 생성된 신장 트리이다. 너비 우선 신장 트리는 무향 연결 그래프에서 BFS으로 탐색하면서 생성된 신장 트리이다. 최소 신장 트리 (Minimum Spanning Tree / MST) 무향 연결 가중 그래프에서 간선의 가중치의 합이 최소인 신장 트리 그래프에서 최소 신장 트리를 만드는 알고리즘으로는, 크루스칼 알고리즘과 프림 ..
문제 https://www.acmicpc.net/problem/1717 1717번: 집합의 표현 초기에 $n+1$개의 집합 $\{0\}, \{1\}, \{2\}, \dots , \{n\}$이 있다. 여기에 합집합 연산과, 두 원소가 같은 집합에 포함되어 있는지를 확인하는 연산을 수행하려고 한다. 집합을 표현하는 프로그램을 작 www.acmicpc.net 설명 (n + 1) 개의 집합 { 0 }, { 1 }, { 2 }, ... , { n } 이 있다. 여기에 합집합 연산과, 두 원소가 같은 집합에 포함되어 있는지를 확인하는 연산을 수행하려고 한다. 각 (n + 1) 개의 집합은 서로소 집합이다. 합집합 연산이 필요할 때에는 union()를 사용하고 두 원소가 같은 집합에 포함되어 있는지를 확인하는 연산이..
서로소 집합 교집합이 공집합인 집합(서로소 집합)들의 정보를 확인(Find)하고 조작(Union)할 수 있는 자료구조 - Union 연산 어떤 두 원소 a, b 에 대해서, union(a, b)는 각 원소가 속한 집합을 하나로 합치는 연산이다. \(a \in A, b \in B\) 에 대해서, union(a, b)는 \(A \cup B\) 이다. - Find 연산 어떤 원소 a에 대해서, find(a)는 a가 속한 집합(집합의 대표번호)을 반환하는 연산이다. \(a \in A\) 에 대해서, find(a)는 집합 A(집합 A의 대표번호)를 반환한다. 서로소 집합의 표현 - 초기화 - Union 연산 ex) union(1, 2) - Find 연산 ex) find(3) = 1, find(5) = 1 서로소 ..
문제 https://www.acmicpc.net/problem/1516 1516번: 게임 개발 첫째 줄에 건물의 종류 수 N(1 ≤ N ≤ 500)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 각 건물을 짓는데 걸리는 시간과 그 건물을 짓기 위해 먼저 지어져야 하는 건물들의 번호가 주어진다. 건물의 번호는 1부 www.acmicpc.net 설명 어떤 건물을 짓기 위해서 다른 건물을 먼저 지어야 할 수도 있다. 여러 개의 건물을 동시에 지을 수 있다. 건물을 짓는데 우선순위가 있으므로 이는 DAG로 나타낼 수 있다. 먼저 건물을 짓는데 걸리는 시간과 후행자로 가지는 건물 번호 리스트를 저장할 Build 클래스를 만든다. class Build { int time; ArrayList successor; public Bui..
DAG (Directed Acyclic Graph) DAG는 순환을 가지지 않는 방향 그래프를 말한다. 일반적으로 우선순위를 가진 일련의 작업들은 DAG 구조를 가진다. DAG에서 어떤 정점 \(v_i \in V, v_j \in V\) 에 대해서 \(v_i\) 에서 \(v_j\) 로의 경로가 존재하면, \(v_i\) 는 \(v_j\) 의 선행자이고 \(v_j\) 는 \(v_i\) 의 후행자이다. DAG에서 어떤 정점 \(v_i \in V, v_j \in V\) 에 대해서 \(v_i\) 에서 \(v_j\) 로의 간선이 존재하면, \(v_i\) 는 \(v_j\) 의 즉각 선행자이고 \(v_j\) 는 \(v_i\) 의 즉각 후행자이다. 위상정렬 DAG에서 그래프의 방향성을 거스르지 않고 정점들을 나열하는 것을..
그래프 현실세계의 사물이나 개념 간의 연결 관계를 수학적 모델로 단순화 하여 표현한 것 정점 집합 V = { \(v_1, v_2, v_3, \ldots, v_n\) } 이고, 정점간의 연결 관계들을 나타내는 간선 집합 E = \( \{ (v_i, v_j) / v_i \in V, v_j \in V \} \subseteq V \times V \) 일 때, 그래프 G = (V, E) 이다. 그래프의 용어 무향 간선 : 정점을 연결하는 간선에 방향이 존재하지 않는다. \(\Leftrightarrow\) \( (v_i, v_j) = (v_j, v_i) \) 유향 간선 : 정점을 연결하는 간선에 방향이 존재한다. \(\Leftrightarrow\) \( (v_i, v_j) \neq (v_j, v_i) \) 인접 :..
