[CS] 에라토스테네스의 체 (JAVA)

에라토스테네스의 체

소수가 되는 수의 배수를 지우면 남은 건 소수가 된다.

아래는 위키백과에 나온 에라토스테네스의 체를 이용해 소수를 구하는 방법이다.

1. 2부터 소수를 구하고자 하는 구간의 모든 수를 나열한다.
2. 2는 소수이므로 오른쪽에 2를 쓴다. (빨간색)
3. 자기 자신을 제외한 2의 배수를 모두 지운다.
4. 남아있는 수 가운데 3은 소수이므로 오른쪽에 3을 쓴다. (초록색)
5. 자기 자신을 제외한 3의 배수를 모두 지운다.
6. 남아있는 수 가운데 5는 소수이므로 오른쪽에 5를 쓴다. (파란색)
7. 자기 자신을 제외한 5의 배수를 모두 지운다.
8. 남아있는 수 가운데 7은 소수이므로 오른쪽에 7을 쓴다. (노란색)
9. 자기 자신을 제외한 7의 배수를 모두 지운다.
10. 위의 과정을 반복하면 구하는 구간의 모든 소수가 남는다.

출처 : 위키백과

위의 그림의 경우, \( 11^2 \) > 120이므로 11보다 작은 수의 배수들만 지워도 구할 수 있게 된다.

120보다 작거나 같은 수 가운데 2, 3, 5, 7의 배수를 지우고 남은 수는 모두 소수이다.

 

코드로 구현

// N : 구하고자 하는 숫자 범위
int N;
boolean[] prime = new boolean[N + 1];
        
// 소수는 false로 표시, 0과 1은 소수가 아니다
prime[0] = true;
prime[1] = true;
        
for (int i = 2; i * i <= N; i++) {
    // i가 소수라면
    if (!prime[i]) {
    	// i의 배수는 모두 소수는 아니다
        for (int j = i * 2; j <= N; j += i) {
            prime[j] = true;     
        }
    }        
}    
        
// 소수 출력
for (int i = 2; i <= N; i++) {
    if (!prime[i]) 
        System.out.print(i + " ");        
}